About update of conditions of stability of vibration of a plate which separates ideal liquids of different density in a rectangular channel with hard foundations

Abstract

In the linear formulation, the frequency equation of the natural oscillations of a rectangular plate and a liquid is derived. The plate horizontally separates ideal incompressible fluids of different densities in a rectangular channel with rigid bases. It is shown that for clamped, supported and free contours it splits into two equations describing even and odd frequencies and can be written in a unified form for these frequencies. If the contours of the plate have different fixing, then the frequency equation no longer splits into even and odd frequencies. The greatest simplification of the frequency equation was achieved for the case of clamped contours. For this case, the previously obtained approximate conditions for the stability of plate and liquid oscillations are refined. It is shown that for asymmetric frequencies the approximate value of the critical dimensionless stiffness is 0.952 times lower and 0.930 times for symmetric ones.

У лінійній формулі виведено частотне рівняння природних коливань прямокутної пластинки та рідини. Пластина горизонтально відокремлює ідеальні несжимаемые рідини різної щільності в прямокутному каналі з жорсткими основами. Показано, що для затиснутих, підтримуваних і вільних контурів він розбивається на два рівняння, що описують рівні і непарні частоти, і можуть бути записані в єдиній формі для цих частот. Якщо контури пластини мають різні фіксації, то рівняння частоти більше не розбивається на рівні і непарні частоти. Найбільше спрощення рівняння частоти було досягнуто для випадку затиснутих контурів. Для цього виправлені раніше отримані приблизні умови стабільності пластин і коливань рідини. Показано, що для асиметричних частот приблизне значення критичної безрозмірної жорсткості в 0,922 разів менше, а для симетричних - 0,930 разів.

В линейной формулировке получено частотное уравнение собственных колебаний прямоугольной пластины и жидкости. Пластина горизонтально разделяет идеальные несжимаемые жидкости различной плотности в прямоугольном канале с жесткими основаниями. Показано, что для закрепленных, поддерживаемых и свободных контуров он разбивается на два уравнения, описывающих четные и нечетные частоты, и может быть записан в унифицированной форме для этих частот. Если контуры пластины имеют различную фиксацию, то частотное уравнение больше не расщепляется на четные и нечетные частоты. Наибольшее упрощение частотного уравнения было достигнуто для случая зажатых контуров. Для этого случая уточнены ранее полученные приближенные условия устойчивости пластинчатых и жидких колебаний. Показано, что для асимметричных частот приблизительное значение критической безразмерной жесткости в 0,952 раза меньше и 0,930 раз для симметричных.