Oscillations of rectangular plate separating ideal liquids of different density in a rectangular channel with else basis

Abstract

The frequency equation of the eigen vibrations of an elastic plate separating ideal incom- pressible liquids of different density in a rigid rectangular channel with the elastic basis in the shape of rectangular plates is derived and investigated. We considered arbitrary cases of fixing the contours of plates and various limiting cases: the degeneration of plates into membranes, into absolutely rigid ones, the absence of one of the plates, the absence of an upper or lower liquid. It is shown that the frequency spectrum for asymmetrical oscillations consists of three sets of frequencies corresponding to the oscillations of the upper, lower bases and the plate sepa- rating the liquids, and the frequency spectrum of the symmetric oscillations consists of four sets corresponding to the oscillations of the upper and lower bases, a plate, a separating liquid, and oscillations of the liquid column as a whole .

Отримано та досліджено рівняння частоти власних коливань пружної пластини, що розділяє ідеальні несжимающиеся рідини різної щільності в жорсткому прямокутному каналі з пружною основою у вигляді прямокутних пластин. Ми розглянули довільні випадки фіксації контурів пластин та різних граничних випадків: виродження пластин у мембрани, у абсолютно жорсткі, відсутність однієї з пластин, відсутність верхньої або нижчої рідини. Показано, що частотний спектр для асиметричних коливань складається з трьох набори частот, що відповідають коливанням верхніх, нижніх підставах і тарілці, розділяють рідини, а частотний спектр симметричних коливань складається з чотирьох наборів, що відповідають коливанням верхньої та нижньої основ, пластину, що розділяє рідина та коливання рідкої колони в цілому.

Выведено и исследовано частотное уравнение собственных колебаний упругой пластины, разделяющей идеальные несжимаемые жидкости различной плотности в жестком прямоугольном канале с упругим основанием в форме прямоугольных пластин. Мы рассмотрели произвольные случаи фиксации контуров пластин и различных предельных случаев: дегенерация пластин в мембранах, абсолютно жесткие, отсутствие одной из пластин, отсутствие верхней или нижней жидкости. Показано, что частотный спектр для асимметричных колебаний состоит из трех множество частот, соответствующих колебаниям верхних, нижних оснований и пластин, разделяющих жидкости, а частотный спектр симметричных колебаний состоит из четырех наборов, соответствующих колебаниям верхнего и нижнего оснований, пластины, разделяющей жидкостью и колебаниями толщины жидкости в целом.