Тонке пружне кругове включення у зоні дії гармонічних коливань необмеженого тіла за умов гладкого контакту

Abstract

The problem of the interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion, which is located in an elastic isotropic body (matrix), is solved. On both sides of the inclusion between it and the body (matrix), the conditions of smooth contact are realized. The solution method is based on representing the displacements in the matrix through discontinuous solutions of the Lamé equations for harmonic vibrations. This made it possible to reduce the problem to Fredholm integral equations of the second kind with respect to functions associated with jumps in normal stress and radial displacement to included ones. After the realization of the boundary conditions on the sides of the inclusion, a system of singular integral equations is obtained to determine these jumps.

Розв’язана вісесиметрична задача про взаємодію гармонічних хвиль з тонким пружним круговим включенням, яке розташоване в пружному ізотропному тілі (матриці). На обох сторонах включення між ним та тілом (матрицею) реалізовані умови гладкого контакту. Метод розв’язання базується на поданні переміщень в матриці через розривні розв’язки рівнянь Ламе для гармонічних коливань. Це дозволило звести задачу до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду відносно функцій, зв’язаних зі стрибками нормального напруження і радіального переміщення на включенні. Після реалізації граничних умов на сторонах включення для визначення цих стрибків отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь.