Комбінаторний аналіз лотерей

Abstract

Лотерея є найдавнішою та найвідомішою азартною грою, яка практикується з глибокої давнини. У своїх різних формах лотерея зберігає основну структуру та технічну процедуру, що робить її найпростішою та найпопулярнішою азартною грою: випадковим чином вибирається один об’єкт з множини (м’ячів, білетів, тарілок, листочків тощо), що містить попередньо визначені символи (числа, зображення, слова тощо), з подальшим розподілом призів для гравців, які зробили правильні прогнози щодо цього розіграшу, відповідно до деяких попередньо встановлених правил.

У наш час найпоширенішою формою лотереї є випадково вибрані числа; виграшні категорії базуються на кількості чисел, правильно передбачених на ігровому білеті. Найпопулярнішими формами цих ігор є національні та державні лотереї.

Найважливішим елементом, який сприяє захопленню публіки лотерейними іграми, є розмір призів, особливо для найвищої виграшної категорії. Можливість (фізично реальна, математично надто неймовірна) виграти великий приз – створює мотивацію зі складним психологічним корінням, яке часто не помічає практичних аспектів, таких як інвестиції в лотерейні квитки та математичні аспекти гри, особливо ймовірності виграшу.

Моделюючи гру математично доведено, що в ідеальних умовах випадковості неможливий тривалий регулярний виграш для гравців азартних ігор; тому азартні ігри не є хорошим способом заробити на життя. Більшість азартних гравців приймають цю передумову, але все ще працюють над стратегіями в надії на численні виграші в довгостроковій перспективі. Комбінаторний аналіз можна використовувати для моделювання гри в лотерею.

-

Lottery is by far the oldest and the most widely known game of chance, having been practiced since antiquity. In its various forms, the lottery preserves a basic structure and technical procedure that makes it the easiest and most popular game of chance: the random draw from an urn of some objects (balls, tickets, lots, plates, slips, etc.) containing predefined symbols (numbers, images, words, etc.), followed by the distribution of prizes for players who made correct predictions regarding this draw, according to some pre-established rules.

Nowadays, the most prevalent form of lottery is that with randomly selected numbers; winning categories are based on the number of numbers correctly predicted on the playing ticket. The most popular forms of these games are the national and state lotteries.

But the most important element contributing to the public's fascination with lottery games is the amount of the prizes, especially for the highest winning category. The possibility (physically real, mathematically too improbable) of getting «the big hit» – winning the big prize – provides a motivation with complex psychological roots that often overlooks the practical aspects, such as the investments in lottery tickets and the mathematical aspects of the game, especially the winning probabilities.

It has been proven mathematically that in ideal conditions of randomness, no long-term regular winning is possible for players of games of chance; therefore, gambling is not a good way to make a living. Most gamblers accept this premise, but still work on strategies in hopes of multiple wins over the long run.