Про спрощення частотних рівнянь в задачі про коливання прямокутною пластиною, які поділяють ідеальні рідини різної щільності у прямокутному каналі

Abstract

Показано спрощення частотних рівнянь в задачі про коливання пружної пластини, горизонтально розділяє ідеальні рідини різної щільності в прямокутному каналі з двома жорсткими підставами і в завданні з одним жорстким, а іншим пружним підставами у вигляді прямокутної пластини. У першому завданні показано, що якщо обидва контуру пластини будуть оперті або вільні, то частотне рівняння, як і для двох затиснених контурів, знову розпадається на два рівняння, що описують парні і непарні частоти. Для змішаних способів закріплення контурів пластини частотне рівняння не спрощується. У другій задачі, для затиснених контурів двох пластин показано, що частотне рівняння розпадається на два, що описують парні і непарні частоти.

Показано упрощение частотных уравнений в задаче о колебании упругой пластины, горизонтально разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с двумя жесткими основаниями и в задаче с одним жестким, а другим упругим основаниями в виде прямоугольной пластины. В первой задаче показано, что если оба контура пластины будут оперты или свободны, то частотное уравнение, как и для двух защемленных контуров, вновь распадается на два уравнения, описывающих четные и нечетные частоты. Для смешанных способов закрепления контуров пластины частотное уравнение не упрощается. Во второй задаче, для защемленных контуров двух пластин показано, что частотное уравнение распадается на два, описывающих четные и нечетные частоты.

The simplification of the frequency equations in the problem of the oscillation of an elastic plate horizontally separating ideal liquids of different density in a rectangular channel with two rigid bases and in the problem with one rigid and another elastic base in the form of a rectangular plate is shown. The first problem shows that if both contours of the plate are supported or free, then the frequency equation, like for the two clamped circuits, again breaks up into two equations describing the even and odd frequencies. For mixed methods of fixing the contours of a plate, the frequency equation is not simplified. In the second problem, for the clamped contours of two plates, it is shown that the frequency equation splits into two equations describing even and odd frequencies.