Interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion under conditions of smooth contact

Abstract

We solve an axisymmetric problem of the interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion located in an elastic isotropic body (matrix). On both sides of the inclusion, between it and the body (matrix), conditions of smooth contact are realized. The method of solution is based on the representation of displacements in the matrix in terms of discontinuous solutions of Lame equations for harmonic vibrations. This enables us to reduce the problem to Fredholm integral equations of the second kind for functions related to jumps of normal stress and radial displacement on the inclusion.

Розв’язано осесиметричну задачу про взаємодію гармонічних хвиль з тонким пружним круговим включенням, яке розташоване в пружному ізотропному тілі (матриці). На обох сторонах включення між ним і тілом (матрицею) реалізовані умови гладкого контакту. Метод розв’язування базується на поданні переміщень у матриці через розривні розв’язки рівнянь Ляме для гармонічних коливань. Це дозволило звести задачу до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду відносно функцій, зв’язаних зі стрибками нормального напруження і радіального переміщення на включенні.

Решена осесимметричная задача о взаимодействии гармонических волн с тонким упругим круговым включением, которое расположено в упругом изо- тропном теле (матрице). На обеих сторонах включения между ним и телом (ма- трицей) реализованы условия гладкого контакта. Метод решения базируется на представлении перемещений в матрице через разрывные решения урав- нений Ламе для гармонических колебаний. Это позволило свести задачу к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно функций, связанных со скачками нормального напряжения и радиального перемещения на включении.