О колебании прямоугольной пластины, разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с одним упругим основанием

Abstract

Выведено частотное уравнение собственных колебаний упругой пластины, горизонтально разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с одним жестким, а другим упругим основаниями в виде прямоугольной пластины. Рассмотрены произвольные случаи закрепления контуров пластин и различные случаи вырождения пластин в мембраны, в абсолютно жесткие, отсутствие одной из пластин, отсутствие верхней или нижней жидкости. Исследован случай отсутствия верхнего упругого основания (случай наличия свободной поверхности). Показано, что при глубине заполнения верхней жидкости больше ширины канала, влиянием свободной поверхности на частотный спектр можно пренебрегать. Для этого случая получено условие устойчивости колебаний пластины и жидкости, которое совпало со случаем жесткого верхнего основания.

Виведено частотне рівняння власних коливань пружної пластини, яка горизонтально розділяє ідеальні рідини різної щільності в прямокутному каналі з однією жорсткою, а другою пружною основами у вигляді прямокутної пластини. Розглянуто довільні випадки закріплення контурів пластин і різні випадки виродження пластин в мембрани, в абсолютно жорсткі, їх відсутність, відсутність верхньої або нижньої рідини, випадок невагомості. Досліджено випадок відсутності верхньої пружної основи (випадок наявності вільної поверхні). Показано, що при глибині заповнення верхньої рідини більше ширини каналу, впливом вільної поверхні на частотний спектр можна нехтувати, а також показано, що для затиснених контурів пластини частотне рівняння можна привести до єдиної формі, як для симетричних, так і несиметричних спільних коливань пластини і рідини. Отримано умову стійкості коливань пластини і рідини.

The equation of frequency of natural oscillations of elastic plates, horizontally dividing ideal liquid of varying density in a rectangular channel with one rigid and the other elastic base is obtained. Elastic base represented as a rectangular plate. The arbitrary contours when attached plates and various cases of degeneration of the plates in the membrane in an absolutely rigid, their absence, the absence of the top or bottom of the liquid, in case of weightlessness are cosidered. We studied in detail the case of absence of the upper elastic base (the presence of the free surface case). It is shown that in this case, the depth of fill upper liquid channel width of the free surface effects on the frequency spectrum can be ignored, as well as clamped contours plates frequency equation can be reduced to a single form for both symmetric and asymmetric joint oscillations of the inner plate and the liquid. For this case, we obtained the stability condition of the plate and fluid vibrations, which coincided with the case of a hard upper base.