Осесиметричні коливання необмеженого пружного тіла з тонким пружним круговим включенням за умови гладкого контакту

Abstract

Розглянуто застосування аналітико-числового методу розв’язання осесиметричної задачі про взаємодію гармонічних хвиль із тонким пружним круговим включенням, розташованим у необмеженому пружному ізотропному тілі, за умови гладкого контакту. Проведено узагальнення математичного опису для трьох видів хвильового збудження (плоскої поздовжньої, циліндричної поздовжньої та циліндричної поперечної хвиль). Задачу зведено до системи інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду, для розв’язання якої реалізовано обчислювальний алгоритм із використанням поліномів Лежандра та квадратурних формул Гаусса. Здійснено аналіз частотних залежностей коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу краю включення для різних співвідношень пружних властивостей. /The application of an analytical-numerical method for solving the axisymmetric problem of harmonic wave interaction with a thin elastic circular inclusion under smooth contact conditions is considered. The mathematical formulation for three types of wave excitation is unified. The problem is reduced to a system of Fredholm integral equations of the second kind with corrected integration limits from -1 to 1, solved via Legendre polynomials and Gauss quadratures.